Estimados alumnos, antes que nada; felices Pascuas de Resurrección.
Ahora, a la obra.
Como podrán notar si leen con calma y realmente echándole ganas, el apunte anterior; iba dirigido a retomar lo que se vio en las últimas dos clases, y rematarlo (es decir, cerrar bien esa parte del tema, que no pudo ser por culpa de la campana).
Resumiendo y clarificando:
Hemos visto como el lenguaje natural (la forma en como hablamos y escribimos normalmente) puede ser simbolizado; primero, tomando el lenguaje natural y separándolo en proposiciones simples (es decir, en juicios), para poder encontrar la forma en como estos juicios se conectan en un discurso ordenado (o un argumento). Esta forma en como se conectan, es lo que llamamos "operadores lógicos", es decir, la NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL y BICONDICIONAL.
Una vez que podemos simbolizar todo el argumento en el orden correcto, podemos realizar su tabla de verdad; siguiendo el método visto en clase.
¿Cuál es la utilidad de la tabla de verdad?
Las tablas de verdad de los argumentos nos indican los casos en los cuales el argumento procede de manera verdadera. Por ejemplo, veamos un caso sencillo:
En el argumento hipotético "Cuando llueve, el patio se moja. Hoy ha llovido: el patio se ha mojado", podemos separar el silogismo en sus premisas y conclusión de la siguiente manera:
1. Si llueve, entonces el patio se moja.
2. Llueve
:.
3. El patio se moja.
De este silogismo, podemos separar sus afirmaciones y asignarles una variable de la siguiente manera:
Juicio #1: Llueve = L
Juicio #2: El patio se moja = M
NOTA IMPORTANTE: Recordemos que un juicio es "afirmar o negar algo de otra cosa", de modo que, aunque "llueve" parece no estar uniendo dos conceptos, por el tipo de verbo que es (defectivo), pero al ser una afirmación, es en sí mismo un juicio completo.
Y también podemos ver la manera en como se conectan, siendo el primero operador una condicional (SI llueve, ENTONCES el patio se moja); el segundo siendo una conjunción (. HOY ha llovido... NOTEN EL PUNTO Y SEGUIDO, que funciona como conjunción); y el tercero siendo una condicional nuevamente.
De modo que simbolizado, resulta en:
[(L→M)^L]→M
Es decir "Si llueve, entonces el patio se moja; y ha llovido. Entonces, el patio se moja"
La tabla de verdad de este argumento, entonces, va de esta forma:
[(L → M) ^ L] → M
V V V V V V V
V F F F V V F
F V V F F V V
F V F F F V F
Es decir, nos da una tautología. En el apunte, hemos dicho que las tautologías son siempre verdaderas por la forma del argumento, y no por su contenido. Esto significa lo siguiente:
En este argumento, la primer premisa es una condicional, es decir hipotética. Vemos, en la tabla de verdad, que este argumento (es un argumento porque ya une dos juicios, "llueve" y "El patio se moja") es verdadero en 3 de los 4 casos posibles, y es falso en 1; a saber, el caso en el cual ha llovido y el patio no se ha mojado. El resto del argumento original, sin embargo, es una reiteración de esta premisa; una reiteración que la afirma, siendo así, cabalmente, un silogismo hipotético verdadero. Expliquemos esto.
La primer premisa es "Si llueve, el patio se moja", nuesta segunda premisa afirma el antecedente, diciendo "Y hoy ha llovido", y por lo tanto, dado que nuesta conclusión es "El patio se moja", no es posible que haya ningún caso falso de los cuatro posibles; pues la forma de la segunda premisa y la conclusión reiteran afirmativamente la primera premisa.
Hasta ahí, explicadas las tautologías, que nos ofrecen verdades absolutas, y buenos argumentos que no pueden ser refutados ya que se han aceptado.
¿Pero qué pasa con los argumentos contingentes?
Partamos de la misma situación para hacer un argumento diferente.
Digamos que tenemos la misma premisa, a saber "Si llueve, el patio se moja", y tenemos la segunda premisa "Y hoy ha llovido", pero nuestra conclusión es "Pero el patio no se ha mojado".
Simbolizando, tenemos lo siguiente:
[(L→M)^L]→-M
Y la tabla de verdad resultante es:
[(L → M) ^ L] → - M
V V V V V F F V
V F F F V V V F
F V V F F V F V
F V F F F V V F
Es decir, al agregar una negación a la conclusión, la tabla del operador principal (la inferencia que está presente en el condicional) cambia a una contingente, pues su primer valor es falso, aunque los restantes sean verdaderos. Esto quiere decir que dicho argumento puede ser verdadero cuando es falso todo lo dicho, o bien, cuando es falso que llueva, o bien cuando es falso que el patio se moje (por ejemplo, si el patio está techado); pero el argumento falla por única vez (y aquí también es inválido y por lo tanto, un mal argumento) cuando es verdad que llueva y el patio se moje. Esto es porque la segunda premisa y la conclusión agregan algo a la primer premisa que no estaba presente en ella, y por lo tanto, puede que no todos sus casos sean verderos. Si este fuera un argumento penal, por ejemplo, el abogado que lo usara, deberá cuidarse de que su oponente no tenga la manera de demostrar que SÍ ha llovido y SÍ se ha mojado el patio, porque si demostrara eso, su argumento se destruye y perdería el juicio.
¿Y qué pasa con las contradicciones?
Usemos una estrategia sencilla sobre este mismo ejemplo para mostrarlo.
¿Qué pasaría si negaramos la tautología inicial? Hablamos de un argumento que en el lenguaje natural iría de la siguiente manera:
"No es posible que; si lloviendo, se mojara el patio y pasara luego que hoy lloviendo, el patio se moje."
y que se simbolizaría de la siguiente manera, junto con su tabla de verdad:
-{[(L → M) ^ L] → M}
F V V V V V V V
F V F F F V V F
F F V V F F V V
F F V F F F V F
Aquí, el operador principal es la negación (ese "NO ES POSIBLE QUE..."), y nos da una tabla en donde ninguno de sus valores es verdadero; es decir, en ningún caso procede como válido y SIEMPRE que fuera usado, sería un mal argumento. Volviendo al juicio penal, si el abogado usara este argumento, el juicio lo tendría perdido prácticamente de inmediato, pues su oponente podría saber que no hay manera en que lo que él dice, proceda, y no tiene que demostrar nada, ni que ha llovido, ni que el patio se ha mojado, ni que sí ha pasado uno, o lo otro, o ambos; sencillamente porque lo que dice este primer abogado, es una tontería. Una contradicción, en medio de ua argumentación, es justamente eso: una tontería, un suicidio argumentativo.
¿Por qué es posible que todos sus casos sean falsos?
¡Pues por la forma del argumento!, que niega una ley básica; una regla de construcción que es a la vez justamente, el principio de no-contradicción. Este argumento no intenta agregar nada nuevo a la primer premisa, simplemente se desvía de tal forma que, violando la regla de construcción básica del principio de contradicción, se llega justamente a una incoherencia.
Como pueden darse cuenta, es básicamente esto lo que les pido de tarea.
Mañana mismo postearé el siguiente apunte, para que puedan entregarme ambas tareas en nuestra primera semana de clases.
Estas tareas van con un valor especial!! ESFUÉRCENSE!!!
jueves, 12 de abril de 2012
jueves, 5 de abril de 2012
Lógica simbólica: Apunte y trabajo de Semana Santa #1
Valoración de razonamientos a través de tablas de verdad.
La elaboración de tablas de verdad de razonamientos, tal como hemos visto en clase, nos permite determinar los casos dónde un razonamiento es verdaderk y dónde es falso; pero la utilidad de esto no parece ser tan evidente. Sin embargo, al recordar que el terreno de aplicación de la lógica, por excelencia, es el discurso argumentativo; la relevancia de las tablas de verdad para determinar validez o invalidez (y también, que no es lo mismo, qué tan útiles son) de los argumentos sale a relucir.
Tomemos por ejemplo la tabla de verdad del razonamiento visto en clase hasta el final.
El razonamiento que se proveyó en lenguaje natural decía:
1. El jamón es rico si viene de un cerdo obeso.
2. El jamón no será rico cuando venga de un cerdo flaco.
3. El jamón que es rico no es sano.
:.
4. Si el jamón viene de un cerdo obeso, no es sano.
En este caso, el razonamiento es una conexión de juicios hipotéticos de los cuales concluimos la sanidad del jamón a partir del peso de su materia prima (cerdo); conocimiento que no está explícito en las premisas. Podemos reformularlo de la siguiente manera en lenguaje natural, para poder simbolizarlo más adelante.
1. Si el jamón es rico, entonces viene de un cerdo obeso.
2. Si el jamón no es rico, entonces viene de un cerdo flaco.
3. Si el jamón es rico, entonces no es sano.
:.
4. Si el jamón viene de un cerdo obeso, entonces no es sano.
De esto, entendemos que el razonamiento viene de tres premisas hipotéticas y una conclusión del mismo tipo. Las tres premisas vienen conectadas, en lenguaje natural, o bien por comas o bien por puntos y seguido, que según el sentido del discurso pueden entenderse como conjunciones. Esto se puede traducir de la siguiente manera:
Cuando se da (#1), y además se da (#2) y además se da (#3), entonces, obtenemos la conclusión (#4).
Esto, en lenguaje simbólico, se expresa de de la siguiente manera:
{[(R→O) ^ (-R→F)]^[R→-S]}→ (O→-S)
En clase resolvimos esta tabla de verdad y encontramos un resultado en el cual se arrojaron tanto ocasiones cuando razonamiento era verdadero, como ocasiones en las que es falso. ¿Qué significa esto?
Podría parecer que el que digamos “pues que en algunas ocasiones es verdadero y otras falso” sería redundante; pero esto no es el caso en absoluto. Entendiendo las tablas de verdad podemos clasificar los razonamientos según sus incidencias de verdad o falsedad en tres tipos:
- Los razonamientos contradictorios. Son aquellos en los cuales no hay una sola ocasión en la cual el operador principal arroje un valor verdadero. Esto significa, no solo que el razonamiento es falso siempre, sino que por su estructura, vendría siendo carente de cualquier validez (recordemos que verdad y validez, y falsedad e invalidez, no son lo mismo), y por lo tanto, se trata de un mal argumento.
- Los razonamientos contingentes. Son aquellos en los cuales el operador principal arroja valores de verdadero o falso mezclados (esto es, aún cuando todos sean verdaderos excepto por uno, o viceversa). Esto significa, no solo que el razonamiento a veces es verdadero y a veces falso, sino que esto viene determinado por el contenido de la proposición, es decir, por la materia de la que se habla. Estos argumentos pueden ser buenos o malos, justamente, dependiendo del contenido del discurso, el cual determinaría cuando el argumento es válido, verdadero y bueno de usarse.
- Los razonamientos tautológicos. Son aquellos en los cuales el operador principal arroja en todas las instancias, un valor de verdad de verdadero. Esto significa que el razonamiento siempre será verdaderk y esta verdad viene determinada por la estructura del argumento; pero también puede decirse que este tipo de razonamientos son lo que podríamos denominar verdades absolutas, argumentos que al ser siempre verdaderos, serán siempre válidos y nunca podrían refutarse desde dentro.
De esto obtenemos que un discurso puede tener argumentos contingentes, y ser convincente y funcionar adecuadamente; pero no puede tener un solo argumento contradictorio, o ello pone en entredicho todo el discurso. Además, esto nos dice que entre más tautologías estén presentes en nuestro discurso, éste será más sólido y por lo tanto, nuestra discusión será más difícil de refutar.
En el razonamiento, tal como fue puesto en clase, obtuvimos un argumento contingente, pero se hizo la observación de que el razonamiento tenía un defecto corregible. Esto se corrige cuando se reformula el argumento de la siguiente manera en lenguaje natural:
El jamón será rico siempre que venga de un cerdo obeso, y cuando venga de un cerdo flaco, no será rico. El jamón rico no es sano, y de ello se sigue que si no es sano, será porque viene de un cerdo obeso.
En la simbolización de este argumento, podemos ver que lo único que cambia es el orden de antecedente y de consecuente de la primera premisa. Mientras que en el ejemplo visto en clase decíamos (R→O), en este caso se representa como (O→R), lo cual no es una diferencia menor; pues no es lo mismo decir que es condición para un jamón ser de un cerdo obeso, para poder ser rico (podríamos decir, por la grasa del animal, más abundante cuando es obeso); que decir que es condición para ser un jamón de cerdo obeso, decir que sea rico. Este punto es, si se recuerda, parecido a cuando en clase se vio la importancia del orden de sujeto y predicado en los silogismos categóricos.
NOTA IMPORTANTE!!!: Por el tipo de editor para crear la entrada de Blog, las tablas de verdad no salen como tabla, sin embargo el orden de los valores está correcto (ya lo revisé), así que pueden copiar los datos y pegarlos en una tabla en el editor de texto (Word) de su preferencia, para visualizarlo más cómodamente. Les prometo que ya estoy aprendiendo a hacer tablas en blogger justo mientras escribo esta nota póstuma a la creación del apunte.
Cuando se cambia el razonamiento de esta forma, la tabla de verdad queda de la siguiente manera:
{[(O → R) ^ (- R → F)] ^ (R → - S)} → (O → - S)
V V V V F V V V F V F F V V V F F V
V V V V F V V V V V V v F V V V v F
V V V V F V V F F V F F V V V F F V
V V V V F V V F V V V V F V V V V F
V F F F V F V V F F V F V V V F F V
V F F F V F V V F F V V F V V V V F
V F F F V F F F F F V F V V V F F V
V F F F V F F F F F V V F V V V V F
F V V V F V V V F V F F V V F V F V
F V V V F V V V V V V V F V F V V F
F V V V F V V F F V F F V V F V F V
F V V V F V V F V V V V F V F V V F
F V F V V F V V V F V F V V F V F V
F V F V V F V V V F V V F V F V V F
F V F F V F F F F F V F V V F V F V
F V F F v F F F F F V V F V F V V F
Es decir, el argumento se fortalece y nos arroja una tautología en la inferencia.
¿Cuál es la importancia de las tautolocías? Pues simplemente que al resultar ser verdades incuestionables, pueden servir de teoremas; es decir, de leyes de construcción secundarias para el lenguaje. ¿Cómo es esto? Será más fácil mostrarlo con tres tablas de verdad de tautologías que son de importancia central, no solo para nuestra materia, sino para el elemental hecho de pensar y hablar de CUALQUIER COSA:
- (A ^ - A)
V V F F V
V F F V F
A ↔ A
V V V
F V F
(A ↔ B) v [- (A ↔ B)]
V V V V F V V V
V F F V V V F F
F F V V V F F V
F V F V F F V F
Si ponemos atención y tratamos de asignar valores de lenguaje natural a estas proposiciones simbolizadas, podemos encontrarnos con lo siguiente:
1. No es posible que una cosa sea y no sea.
2. Una cosa es idéntica a sí misma.
3. Algo sólo puede ser o verdadero o falso.
Es decir, estas son las tablas de los principios lógicos supremos, vistos al inicio del curso.
Revisemos brevemente la primera tabla:
- (A ^ - A)
V V F F V
V F F V F
Aquí encontramos que el operador principal es una negación (ese “no es posible que…”) y esta negación niega a una conjunción. Esta conjunción une a la variable “A” y su negación. Como hemos visto que en la tabla de verdad de la conjunción, se requiere que ambos valores sean verdaderos simultáneamente para poder ser verdadera; vemos aquí claramente que ambos resultados (o el número que fueren) será falso, pues si empatamos los valores de una variable con los de su propia negación, nunca coincidirán no en V, ni en F. La negación de esta conjunción (“no es posible que… y …) es lo que nos da el valor de verdad siempre verdadero.
En la segunda tabla:
A ↔ A
V V V
F V F
Tenemos una única variable (“una cosa…”) y está ligada a otra instancia de ella misma!2C vía la equivalencia (que aquí se comporta como el signo “=”). Este operador sólo es verdadero cuando los valores de las variables que une son idénticos, sea en V o en F; cosa que pasa aquí.
En la tercera tabla:
(A ↔ B) v [- (A ↔ B)]
V V V V F V V V
V F F V V V F F
F F V V V F F V
F V F V F F V F
Tenemos dos variables (que vienen siendo representación de los valores de verdad), donde el operador principal es una disyunción que separa la identidad de “A” con “B” y la negación de ésta misma identidad. Esto es lo mismo que decir que “O bien una cosa es otra, o bien no es el caso que esa cosa sea esa otra cosa”; o lo que es decir lo mismo, “O bien algo es verdadero, o bien es falso”.
De esta forma se muestra que los principios lógicos supremos son razonamientos que expresan formalidades que permiten que SIEMPRE sean verdaderos, es decir, siempre válidos y por lo tanto, terreno firme para argumentar.
¿Esto significa que nuestro razonamiento sobre los jamones es igualmente verdadero los tan nobles principios lógicos supremos? Sí y no.
Sí, porque ambos casos son argumentos absolutamente verdaderos y válidos y por lo tanto funcionan igualmente bien como argumentos de acero; pero decimos también que no porque la proposición simbolizada {[(O→R) ^ (-R→F)]^[R→-S]}→ (O→-S), no significa necesariamente “jamones ricos” o “jamones sanos” o “jamones de cerdos gordos o flacos”; sino que considerada así, formalmente, podríamos simplificar dicha fórmula hasta toparnos con, o bien, los principios lógicos supremos, o bien, toparnos con alguna de las leyes de inferencia que veremos pronto en el curso, representada de forma simbólica. Esto es decir que la forma del argumento de los jamones, tiene dentro de sí misma, la forma de una ley de pensamiento deductivo. Y las leyes de construcción del pensamiento deductivo son, como tal, la base de todo el lenguaje y pensamiento.
Como tarea, me generarán una tabla de verdad de cada tipo de razonamiento (contingente, tautológico, contradictorio) y la enviarán a alguno de mis correos (mancera_d@hotmail.con y frygogboeven@gmail.com) para revisión. Les imploro que no usen los principios lógicos supremos o sus negaciones, para los casos de argumentos contradictorios y tautológicos.
Una buena sugerencia es tomar un mismo razonamiento (que lo pueden tomar de donde sea del lenguaje natural) y, tal como pasó con el ejemplo de los jamones, cambiarle la forma para hallar una tautología o una contradicción.
Esta tarea la requiero para antes del Lunes a las 10:00 pm; mientras tanto, ¡nos vemos por aquí mismo el Domingo! Buen fin de Semana Santa.
La elaboración de tablas de verdad de razonamientos, tal como hemos visto en clase, nos permite determinar los casos dónde un razonamiento es verdaderk y dónde es falso; pero la utilidad de esto no parece ser tan evidente. Sin embargo, al recordar que el terreno de aplicación de la lógica, por excelencia, es el discurso argumentativo; la relevancia de las tablas de verdad para determinar validez o invalidez (y también, que no es lo mismo, qué tan útiles son) de los argumentos sale a relucir.
Tomemos por ejemplo la tabla de verdad del razonamiento visto en clase hasta el final.
El razonamiento que se proveyó en lenguaje natural decía:
1. El jamón es rico si viene de un cerdo obeso.
2. El jamón no será rico cuando venga de un cerdo flaco.
3. El jamón que es rico no es sano.
:.
4. Si el jamón viene de un cerdo obeso, no es sano.
En este caso, el razonamiento es una conexión de juicios hipotéticos de los cuales concluimos la sanidad del jamón a partir del peso de su materia prima (cerdo); conocimiento que no está explícito en las premisas. Podemos reformularlo de la siguiente manera en lenguaje natural, para poder simbolizarlo más adelante.
1. Si el jamón es rico, entonces viene de un cerdo obeso.
2. Si el jamón no es rico, entonces viene de un cerdo flaco.
3. Si el jamón es rico, entonces no es sano.
:.
4. Si el jamón viene de un cerdo obeso, entonces no es sano.
De esto, entendemos que el razonamiento viene de tres premisas hipotéticas y una conclusión del mismo tipo. Las tres premisas vienen conectadas, en lenguaje natural, o bien por comas o bien por puntos y seguido, que según el sentido del discurso pueden entenderse como conjunciones. Esto se puede traducir de la siguiente manera:
Cuando se da (#1), y además se da (#2) y además se da (#3), entonces, obtenemos la conclusión (#4).
Esto, en lenguaje simbólico, se expresa de de la siguiente manera:
{[(R→O) ^ (-R→F)]^[R→-S]}→ (O→-S)
En clase resolvimos esta tabla de verdad y encontramos un resultado en el cual se arrojaron tanto ocasiones cuando razonamiento era verdadero, como ocasiones en las que es falso. ¿Qué significa esto?
Podría parecer que el que digamos “pues que en algunas ocasiones es verdadero y otras falso” sería redundante; pero esto no es el caso en absoluto. Entendiendo las tablas de verdad podemos clasificar los razonamientos según sus incidencias de verdad o falsedad en tres tipos:
- Los razonamientos contradictorios. Son aquellos en los cuales no hay una sola ocasión en la cual el operador principal arroje un valor verdadero. Esto significa, no solo que el razonamiento es falso siempre, sino que por su estructura, vendría siendo carente de cualquier validez (recordemos que verdad y validez, y falsedad e invalidez, no son lo mismo), y por lo tanto, se trata de un mal argumento.
- Los razonamientos contingentes. Son aquellos en los cuales el operador principal arroja valores de verdadero o falso mezclados (esto es, aún cuando todos sean verdaderos excepto por uno, o viceversa). Esto significa, no solo que el razonamiento a veces es verdadero y a veces falso, sino que esto viene determinado por el contenido de la proposición, es decir, por la materia de la que se habla. Estos argumentos pueden ser buenos o malos, justamente, dependiendo del contenido del discurso, el cual determinaría cuando el argumento es válido, verdadero y bueno de usarse.
- Los razonamientos tautológicos. Son aquellos en los cuales el operador principal arroja en todas las instancias, un valor de verdad de verdadero. Esto significa que el razonamiento siempre será verdaderk y esta verdad viene determinada por la estructura del argumento; pero también puede decirse que este tipo de razonamientos son lo que podríamos denominar verdades absolutas, argumentos que al ser siempre verdaderos, serán siempre válidos y nunca podrían refutarse desde dentro.
De esto obtenemos que un discurso puede tener argumentos contingentes, y ser convincente y funcionar adecuadamente; pero no puede tener un solo argumento contradictorio, o ello pone en entredicho todo el discurso. Además, esto nos dice que entre más tautologías estén presentes en nuestro discurso, éste será más sólido y por lo tanto, nuestra discusión será más difícil de refutar.
En el razonamiento, tal como fue puesto en clase, obtuvimos un argumento contingente, pero se hizo la observación de que el razonamiento tenía un defecto corregible. Esto se corrige cuando se reformula el argumento de la siguiente manera en lenguaje natural:
El jamón será rico siempre que venga de un cerdo obeso, y cuando venga de un cerdo flaco, no será rico. El jamón rico no es sano, y de ello se sigue que si no es sano, será porque viene de un cerdo obeso.
En la simbolización de este argumento, podemos ver que lo único que cambia es el orden de antecedente y de consecuente de la primera premisa. Mientras que en el ejemplo visto en clase decíamos (R→O), en este caso se representa como (O→R), lo cual no es una diferencia menor; pues no es lo mismo decir que es condición para un jamón ser de un cerdo obeso, para poder ser rico (podríamos decir, por la grasa del animal, más abundante cuando es obeso); que decir que es condición para ser un jamón de cerdo obeso, decir que sea rico. Este punto es, si se recuerda, parecido a cuando en clase se vio la importancia del orden de sujeto y predicado en los silogismos categóricos.
NOTA IMPORTANTE!!!: Por el tipo de editor para crear la entrada de Blog, las tablas de verdad no salen como tabla, sin embargo el orden de los valores está correcto (ya lo revisé), así que pueden copiar los datos y pegarlos en una tabla en el editor de texto (Word) de su preferencia, para visualizarlo más cómodamente. Les prometo que ya estoy aprendiendo a hacer tablas en blogger justo mientras escribo esta nota póstuma a la creación del apunte.
Cuando se cambia el razonamiento de esta forma, la tabla de verdad queda de la siguiente manera:
{[(O → R) ^ (- R → F)] ^ (R → - S)} → (O → - S)
V V V V F V V V F V F F V V V F F V
V V V V F V V V V V V v F V V V v F
V V V V F V V F F V F F V V V F F V
V V V V F V V F V V V V F V V V V F
V F F F V F V V F F V F V V V F F V
V F F F V F V V F F V V F V V V V F
V F F F V F F F F F V F V V V F F V
V F F F V F F F F F V V F V V V V F
F V V V F V V V F V F F V V F V F V
F V V V F V V V V V V V F V F V V F
F V V V F V V F F V F F V V F V F V
F V V V F V V F V V V V F V F V V F
F V F V V F V V V F V F V V F V F V
F V F V V F V V V F V V F V F V V F
F V F F V F F F F F V F V V F V F V
F V F F v F F F F F V V F V F V V F
Es decir, el argumento se fortalece y nos arroja una tautología en la inferencia.
¿Cuál es la importancia de las tautolocías? Pues simplemente que al resultar ser verdades incuestionables, pueden servir de teoremas; es decir, de leyes de construcción secundarias para el lenguaje. ¿Cómo es esto? Será más fácil mostrarlo con tres tablas de verdad de tautologías que son de importancia central, no solo para nuestra materia, sino para el elemental hecho de pensar y hablar de CUALQUIER COSA:
- (A ^ - A)
V V F F V
V F F V F
A ↔ A
V V V
F V F
(A ↔ B) v [- (A ↔ B)]
V V V V F V V V
V F F V V V F F
F F V V V F F V
F V F V F F V F
Si ponemos atención y tratamos de asignar valores de lenguaje natural a estas proposiciones simbolizadas, podemos encontrarnos con lo siguiente:
1. No es posible que una cosa sea y no sea.
2. Una cosa es idéntica a sí misma.
3. Algo sólo puede ser o verdadero o falso.
Es decir, estas son las tablas de los principios lógicos supremos, vistos al inicio del curso.
Revisemos brevemente la primera tabla:
- (A ^ - A)
V V F F V
V F F V F
Aquí encontramos que el operador principal es una negación (ese “no es posible que…”) y esta negación niega a una conjunción. Esta conjunción une a la variable “A” y su negación. Como hemos visto que en la tabla de verdad de la conjunción, se requiere que ambos valores sean verdaderos simultáneamente para poder ser verdadera; vemos aquí claramente que ambos resultados (o el número que fueren) será falso, pues si empatamos los valores de una variable con los de su propia negación, nunca coincidirán no en V, ni en F. La negación de esta conjunción (“no es posible que… y …) es lo que nos da el valor de verdad siempre verdadero.
En la segunda tabla:
A ↔ A
V V V
F V F
Tenemos una única variable (“una cosa…”) y está ligada a otra instancia de ella misma!2C vía la equivalencia (que aquí se comporta como el signo “=”). Este operador sólo es verdadero cuando los valores de las variables que une son idénticos, sea en V o en F; cosa que pasa aquí.
En la tercera tabla:
(A ↔ B) v [- (A ↔ B)]
V V V V F V V V
V F F V V V F F
F F V V V F F V
F V F V F F V F
Tenemos dos variables (que vienen siendo representación de los valores de verdad), donde el operador principal es una disyunción que separa la identidad de “A” con “B” y la negación de ésta misma identidad. Esto es lo mismo que decir que “O bien una cosa es otra, o bien no es el caso que esa cosa sea esa otra cosa”; o lo que es decir lo mismo, “O bien algo es verdadero, o bien es falso”.
De esta forma se muestra que los principios lógicos supremos son razonamientos que expresan formalidades que permiten que SIEMPRE sean verdaderos, es decir, siempre válidos y por lo tanto, terreno firme para argumentar.
¿Esto significa que nuestro razonamiento sobre los jamones es igualmente verdadero los tan nobles principios lógicos supremos? Sí y no.
Sí, porque ambos casos son argumentos absolutamente verdaderos y válidos y por lo tanto funcionan igualmente bien como argumentos de acero; pero decimos también que no porque la proposición simbolizada {[(O→R) ^ (-R→F)]^[R→-S]}→ (O→-S), no significa necesariamente “jamones ricos” o “jamones sanos” o “jamones de cerdos gordos o flacos”; sino que considerada así, formalmente, podríamos simplificar dicha fórmula hasta toparnos con, o bien, los principios lógicos supremos, o bien, toparnos con alguna de las leyes de inferencia que veremos pronto en el curso, representada de forma simbólica. Esto es decir que la forma del argumento de los jamones, tiene dentro de sí misma, la forma de una ley de pensamiento deductivo. Y las leyes de construcción del pensamiento deductivo son, como tal, la base de todo el lenguaje y pensamiento.
Como tarea, me generarán una tabla de verdad de cada tipo de razonamiento (contingente, tautológico, contradictorio) y la enviarán a alguno de mis correos (mancera_d@hotmail.con y frygogboeven@gmail.com) para revisión. Les imploro que no usen los principios lógicos supremos o sus negaciones, para los casos de argumentos contradictorios y tautológicos.
Una buena sugerencia es tomar un mismo razonamiento (que lo pueden tomar de donde sea del lenguaje natural) y, tal como pasó con el ejemplo de los jamones, cambiarle la forma para hallar una tautología o una contradicción.
Esta tarea la requiero para antes del Lunes a las 10:00 pm; mientras tanto, ¡nos vemos por aquí mismo el Domingo! Buen fin de Semana Santa.
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