Lógica simbólica: Apunte y trabajo de Semana Santa #1

Valoración de razonamientos a través de tablas de verdad.
La elaboración de tablas de verdad de razonamientos, tal como hemos visto en clase, nos permite determinar los casos dónde un razonamiento es verdaderk y dónde es falso; pero la utilidad de esto no parece ser tan evidente. Sin embargo, al recordar que el terreno de aplicación de la lógica, por excelencia, es el discurso argumentativo; la relevancia de las tablas de verdad para determinar validez o invalidez (y también, que no es lo mismo, qué tan útiles son) de los argumentos sale a relucir.
Tomemos por ejemplo la tabla de verdad del razonamiento visto en clase hasta el final.
El razonamiento que se proveyó en lenguaje natural decía:
1. El jamón es rico si viene de un cerdo obeso.
2. El jamón no será rico cuando venga de un cerdo flaco.
3. El jamón que es rico no es sano.
:.
4. Si el jamón viene de un cerdo obeso, no es sano.
En este caso, el razonamiento es una conexión de juicios hipotéticos de los cuales concluimos la sanidad del jamón a partir del peso de su materia prima (cerdo); conocimiento que no está explícito en las premisas. Podemos reformularlo de la siguiente manera en lenguaje natural, para poder simbolizarlo más adelante.
1. Si el jamón es rico, entonces viene de un cerdo obeso.
2. Si el jamón no es rico, entonces viene de un cerdo flaco.
3. Si el jamón es rico, entonces no es sano.
:.
4. Si el jamón viene de un cerdo obeso, entonces no es sano.
De esto, entendemos que el razonamiento viene de tres premisas hipotéticas y una conclusión del mismo tipo. Las tres premisas vienen conectadas, en lenguaje natural, o bien por comas o bien por puntos y seguido, que según el sentido del discurso pueden entenderse como conjunciones. Esto se puede traducir de la siguiente manera:
Cuando se da (#1), y además se da (#2) y además se da (#3), entonces, obtenemos la conclusión (#4).
Esto, en lenguaje simbólico, se expresa de de la siguiente manera:
{[(R→O) ^ (-R→F)]^[R→-S]}→ (O→-S)
En clase resolvimos esta tabla de verdad y encontramos un resultado en el cual se arrojaron tanto ocasiones cuando razonamiento era verdadero, como ocasiones en las que es falso. ¿Qué significa esto?
Podría parecer que el que digamos “pues que en algunas ocasiones es verdadero y otras falso” sería redundante; pero esto no es el caso en absoluto. Entendiendo las tablas de verdad podemos clasificar los razonamientos según sus incidencias de verdad o falsedad en tres tipos:
- Los razonamientos contradictorios. Son aquellos en los cuales no hay una sola ocasión en la cual el operador principal arroje un valor verdadero. Esto significa, no solo que el razonamiento es falso siempre, sino que por su estructura, vendría siendo carente de cualquier validez (recordemos que verdad y validez, y falsedad e invalidez, no son lo mismo), y por lo tanto, se trata de un mal argumento.
- Los razonamientos contingentes. Son aquellos en los cuales el operador principal arroja valores de verdadero o falso mezclados (esto es, aún cuando todos sean verdaderos excepto por uno, o viceversa). Esto significa, no solo que el razonamiento a veces es verdadero y a veces falso, sino que esto viene determinado por el contenido de la proposición, es decir, por la materia de la que se habla. Estos argumentos pueden ser buenos o malos, justamente, dependiendo del contenido del discurso, el cual determinaría cuando el argumento es válido, verdadero y bueno de usarse.
- Los razonamientos tautológicos. Son aquellos en los cuales el operador principal arroja en todas las instancias, un valor de verdad de verdadero. Esto significa que el razonamiento siempre será verdaderk y esta verdad viene determinada por la estructura del argumento; pero también puede decirse que este tipo de razonamientos son lo que podríamos denominar verdades absolutas, argumentos que al ser siempre verdaderos, serán siempre válidos y nunca podrían refutarse desde dentro.
De esto obtenemos que un discurso puede tener argumentos contingentes, y ser convincente y funcionar adecuadamente; pero no puede tener un solo argumento contradictorio, o ello pone en entredicho todo el discurso. Además, esto nos dice que entre más tautologías estén presentes en nuestro discurso, éste será más sólido y por lo tanto, nuestra discusión será más difícil de refutar.
En el razonamiento, tal como fue puesto en clase, obtuvimos un argumento contingente, pero se hizo la observación de que el razonamiento tenía un defecto corregible. Esto se corrige cuando se reformula el argumento de la siguiente manera en lenguaje natural:
El jamón será rico siempre que venga de un cerdo obeso, y cuando venga de un cerdo flaco, no será rico. El jamón rico no es sano, y de ello se sigue que si no es sano, será porque viene de un cerdo obeso.
En la simbolización de este argumento, podemos ver que lo único que cambia es el orden de antecedente y de consecuente de la primera premisa. Mientras que en el ejemplo visto en clase decíamos (R→O), en este caso se representa como (O→R), lo cual no es una diferencia menor; pues no es lo mismo decir que es condición para un jamón ser de un cerdo obeso, para poder ser rico (podríamos decir, por la grasa del animal, más abundante cuando es obeso); que decir que es condición para ser un jamón de cerdo obeso, decir que sea rico. Este punto es, si se recuerda, parecido a cuando en clase se vio la importancia del orden de sujeto y predicado en los silogismos categóricos.

NOTA IMPORTANTE!!!: Por el tipo de editor para crear la entrada de Blog, las tablas de verdad no salen como tabla, sin embargo el orden de los valores está correcto (ya lo revisé), así que pueden copiar los datos y pegarlos en una tabla en el editor de texto (Word) de su preferencia, para visualizarlo más cómodamente. Les prometo que ya estoy aprendiendo a hacer tablas en blogger justo mientras escribo esta nota póstuma a la creación del apunte.


Cuando se cambia el razonamiento de esta forma, la tabla de verdad queda de la siguiente manera:
{[(O → R) ^ (- R → F)] ^ (R → - S)} → (O → - S)
V V V V F V V V F V F F V V V F F V
V V V V F V V V V V V v F V V V v F
V V V V F V V F F V F F V V V F F V
V V V V F V V F V V V V F V V V V F
V F F F V F V V F F V F V V V F F V
V F F F V F V V F F V V F V V V V F
V F F F V F F F F F V F V V V F F V
V F F F V F F F F F V V F V V V V F
F V V V F V V V F V F F V V F V F V
F V V V F V V V V V V V F V F V V F
F V V V F V V F F V F F V V F V F V
F V V V F V V F V V V V F V F V V F
F V F V V F V V V F V F V V F V F V
F V F V V F V V V F V V F V F V V F
F V F F V F F F F F V F V V F V F V
F V F F v F F F F F V V F V F V V F

Es decir, el argumento se fortalece y nos arroja una tautología en la inferencia.
¿Cuál es la importancia de las tautolocías? Pues simplemente que al resultar ser verdades incuestionables, pueden servir de teoremas; es decir, de leyes de construcción secundarias para el lenguaje. ¿Cómo es esto? Será más fácil mostrarlo con tres tablas de verdad de tautologías que son de importancia central, no solo para nuestra materia, sino para el elemental hecho de pensar y hablar de CUALQUIER COSA:
- (A ^ - A)
V V F F V
V F F V F

A ↔ A
V V V
F V F

(A ↔ B) v [- (A ↔ B)]
V V V V F V V V
V F F V V V F F
F F V V V F F V
F V F V F F V F

Si ponemos atención y tratamos de asignar valores de lenguaje natural a estas proposiciones simbolizadas, podemos encontrarnos con lo siguiente:
1. No es posible que una cosa sea y no sea.
2. Una cosa es idéntica a sí misma.
3. Algo sólo puede ser o verdadero o falso.
Es decir, estas son las tablas de los principios lógicos supremos, vistos al inicio del curso.
Revisemos brevemente la primera tabla:
- (A ^ - A)
V V F F V
V F F V F

Aquí encontramos que el operador principal es una negación (ese “no es posible que…”) y esta negación niega a una conjunción. Esta conjunción une a la variable “A” y su negación. Como hemos visto que en la tabla de verdad de la conjunción, se requiere que ambos valores sean verdaderos simultáneamente para poder ser verdadera; vemos aquí claramente que ambos resultados (o el número que fueren) será falso, pues si empatamos los valores de una variable con los de su propia negación, nunca coincidirán no en V, ni en F. La negación de esta conjunción (“no es posible que… y …) es lo que nos da el valor de verdad siempre verdadero.
En la segunda tabla:
A ↔ A
V V V
F V F

Tenemos una única variable (“una cosa…”) y está ligada a otra instancia de ella misma!2C vía la equivalencia (que aquí se comporta como el signo “=”). Este operador sólo es verdadero cuando los valores de las variables que une son idénticos, sea en V o en F; cosa que pasa aquí.
En la tercera tabla:
(A ↔ B) v [- (A ↔ B)]
V V V V F V V V
V F F V V V F F
F F V V V F F V
F V F V F F V F

Tenemos dos variables (que vienen siendo representación de los valores de verdad), donde el operador principal es una disyunción que separa la identidad de “A” con “B” y la negación de ésta misma identidad. Esto es lo mismo que decir que “O bien una cosa es otra, o bien no es el caso que esa cosa sea esa otra cosa”; o lo que es decir lo mismo, “O bien algo es verdadero, o bien es falso”.
De esta forma se muestra que los principios lógicos supremos son razonamientos que expresan formalidades que permiten que SIEMPRE sean verdaderos, es decir, siempre válidos y por lo tanto, terreno firme para argumentar.
¿Esto significa que nuestro razonamiento sobre los jamones es igualmente verdadero los tan nobles principios lógicos supremos? Sí y no.
Sí, porque ambos casos son argumentos absolutamente verdaderos y válidos y por lo tanto funcionan igualmente bien como argumentos de acero; pero decimos también que no porque la proposición simbolizada {[(O→R) ^ (-R→F)]^[R→-S]}→ (O→-S), no significa necesariamente “jamones ricos” o “jamones sanos” o “jamones de cerdos gordos o flacos”; sino que considerada así, formalmente, podríamos simplificar dicha fórmula hasta toparnos con, o bien, los principios lógicos supremos, o bien, toparnos con alguna de las leyes de inferencia que veremos pronto en el curso, representada de forma simbólica. Esto es decir que la forma del argumento de los jamones, tiene dentro de sí misma, la forma de una ley de pensamiento deductivo. Y las leyes de construcción del pensamiento deductivo son, como tal, la base de todo el lenguaje y pensamiento.
Como tarea, me generarán una tabla de verdad de cada tipo de razonamiento (contingente, tautológico, contradictorio) y la enviarán a alguno de mis correos (mancera_d@hotmail.con y frygogboeven@gmail.com) para revisión. Les imploro que no usen los principios lógicos supremos o sus negaciones, para los casos de argumentos contradictorios y tautológicos.
Una buena sugerencia es tomar un mismo razonamiento (que lo pueden tomar de donde sea del lenguaje natural) y, tal como pasó con el ejemplo de los jamones, cambiarle la forma para hallar una tautología o una contradicción.
Esta tarea la requiero para antes del Lunes a las 10:00 pm; mientras tanto, ¡nos vemos por aquí mismo el Domingo! Buen fin de Semana Santa.