Lógica simbólica: Aclaraciones al apunte anterior

Estimados alumnos, antes que nada; felices Pascuas de Resurrección.

Ahora, a la obra.
Como podrán notar si leen con calma y realmente echándole ganas, el apunte anterior; iba dirigido a retomar lo que se vio en las últimas dos clases, y rematarlo (es decir, cerrar bien esa parte del tema, que no pudo ser por culpa de la campana).
Resumiendo y clarificando:
Hemos visto como el lenguaje natural (la forma en como hablamos y escribimos normalmente) puede ser simbolizado; primero, tomando el lenguaje natural y separándolo en proposiciones simples (es decir, en juicios), para poder encontrar la forma en como estos juicios se conectan en un discurso ordenado (o un argumento). Esta forma en como se conectan, es lo que llamamos "operadores lógicos", es decir, la NEGACIÓN, CONJUNCIÓN, DISYUNCIÓN, CONDICIONAL y BICONDICIONAL.
Una vez que podemos simbolizar todo el argumento en el orden correcto, podemos realizar su tabla de verdad; siguiendo el método visto en clase.
¿Cuál es la utilidad de la tabla de verdad?
Las tablas de verdad de los argumentos nos indican los casos en los cuales el argumento procede de manera verdadera. Por ejemplo, veamos un caso sencillo:

En el argumento hipotético "Cuando llueve, el patio se moja. Hoy ha llovido: el patio se ha mojado", podemos separar el silogismo en sus premisas y conclusión de la siguiente manera:

1. Si llueve, entonces el patio se moja.
2. Llueve
:.
3. El patio se moja.

De este silogismo, podemos separar sus afirmaciones y asignarles una variable de la siguiente manera:

Juicio #1: Llueve = L
Juicio #2: El patio se moja = M

NOTA IMPORTANTE: Recordemos que un juicio es "afirmar o negar algo de otra cosa", de modo que, aunque "llueve" parece no estar uniendo dos conceptos, por el tipo de verbo que es (defectivo), pero al ser una afirmación, es en sí mismo un juicio completo.

Y también podemos ver la manera en como se conectan, siendo el primero operador una condicional (SI llueve, ENTONCES el patio se moja); el segundo siendo una conjunción (. HOY ha llovido... NOTEN EL PUNTO Y SEGUIDO, que funciona como conjunción); y el tercero siendo una condicional nuevamente.

De modo que simbolizado, resulta en:

[(L→M)^L]→M

Es decir "Si llueve, entonces el patio se moja; y ha llovido. Entonces, el patio se moja"

La tabla de verdad de este argumento, entonces, va de esta forma:

[(L → M) ^ L] → M
V V V V V V V
V F F F V V F
F V V F F V V
F V F F F V F

Es decir, nos da una tautología. En el apunte, hemos dicho que las tautologías son siempre verdaderas por la forma del argumento, y no por su contenido. Esto significa lo siguiente:
En este argumento, la primer premisa es una condicional, es decir hipotética. Vemos, en la tabla de verdad, que este argumento (es un argumento porque ya une dos juicios, "llueve" y "El patio se moja") es verdadero en 3 de los 4 casos posibles, y es falso en 1; a saber, el caso en el cual ha llovido y el patio no se ha mojado. El resto del argumento original, sin embargo, es una reiteración de esta premisa; una reiteración que la afirma, siendo así, cabalmente, un silogismo hipotético verdadero. Expliquemos esto.
La primer premisa es "Si llueve, el patio se moja", nuesta segunda premisa afirma el antecedente, diciendo "Y hoy ha llovido", y por lo tanto, dado que nuesta conclusión es "El patio se moja", no es posible que haya ningún caso falso de los cuatro posibles; pues la forma de la segunda premisa y la conclusión reiteran afirmativamente la primera premisa.

Hasta ahí, explicadas las tautologías, que nos ofrecen verdades absolutas, y buenos argumentos que no pueden ser refutados ya que se han aceptado.
¿Pero qué pasa con los argumentos contingentes?
Partamos de la misma situación para hacer un argumento diferente.
Digamos que tenemos la misma premisa, a saber "Si llueve, el patio se moja", y tenemos la segunda premisa "Y hoy ha llovido", pero nuestra conclusión es "Pero el patio no se ha mojado".
Simbolizando, tenemos lo siguiente:

[(L→M)^L]→-M

Y la tabla de verdad resultante es:

[(L → M) ^ L] → - M
V V V V V F F V
V F F F V V V F
F V V F F V F V
F V F F F V V F

Es decir, al agregar una negación a la conclusión, la tabla del operador principal (la inferencia que está presente en el condicional) cambia a una contingente, pues su primer valor es falso, aunque los restantes sean verdaderos. Esto quiere decir que dicho argumento puede ser verdadero cuando es falso todo lo dicho, o bien, cuando es falso que llueva, o bien cuando es falso que el patio se moje (por ejemplo, si el patio está techado); pero el argumento falla por única vez (y aquí también es inválido y por lo tanto, un mal argumento) cuando es verdad que llueva y el patio se moje. Esto es porque la segunda premisa y la conclusión agregan algo a la primer premisa que no estaba presente en ella, y por lo tanto, puede que no todos sus casos sean verderos. Si este fuera un argumento penal, por ejemplo, el abogado que lo usara, deberá cuidarse de que su oponente no tenga la manera de demostrar que SÍ ha llovido y SÍ se ha mojado el patio, porque si demostrara eso, su argumento se destruye y perdería el juicio.

¿Y qué pasa con las contradicciones?
Usemos una estrategia sencilla sobre este mismo ejemplo para mostrarlo.
¿Qué pasaría si negaramos la tautología inicial? Hablamos de un argumento que en el lenguaje natural iría de la siguiente manera:
"No es posible que; si lloviendo, se mojara el patio y pasara luego que hoy lloviendo, el patio se moje."
y que se simbolizaría de la siguiente manera, junto con su tabla de verdad:

-{[(L → M) ^ L] → M}
F V V V V V V V
F V F F F V V F
F F V V F F V V
F F V F F F V F

Aquí, el operador principal es la negación (ese "NO ES POSIBLE QUE..."), y nos da una tabla en donde ninguno de sus valores es verdadero; es decir, en ningún caso procede como válido y SIEMPRE que fuera usado, sería un mal argumento. Volviendo al juicio penal, si el abogado usara este argumento, el juicio lo tendría perdido prácticamente de inmediato, pues su oponente podría saber que no hay manera en que lo que él dice, proceda, y no tiene que demostrar nada, ni que ha llovido, ni que el patio se ha mojado, ni que sí ha pasado uno, o lo otro, o ambos; sencillamente porque lo que dice este primer abogado, es una tontería. Una contradicción, en medio de ua argumentación, es justamente eso: una tontería, un suicidio argumentativo.
¿Por qué es posible que todos sus casos sean falsos?
¡Pues por la forma del argumento!, que niega una ley básica; una regla de construcción que es a la vez justamente, el principio de no-contradicción. Este argumento no intenta agregar nada nuevo a la primer premisa, simplemente se desvía de tal forma que, violando la regla de construcción básica del principio de contradicción, se llega justamente a una incoherencia.

Como pueden darse cuenta, es básicamente esto lo que les pido de tarea.
Mañana mismo postearé el siguiente apunte, para que puedan entregarme ambas tareas en nuestra primera semana de clases.
Estas tareas van con un valor especial!! ESFUÉRCENSE!!!